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文憑試數學兩份試卷均不設公式表——由指引頁直接進入試題，此點已對照真實試卷核實。本頁所有內容都必須背熟。各項陳述為標準數學結果，由我們自行撰寫並獨立核證，不轉載任何考評或教科書內容。
數與代數
數與估算
公式初中
科學記數法
公式初中
n 進制的位值
定律初中
有理數與無理數
百分法與金錢
公式初中
百分變化
公式初中
連續百分變化
公式初中
複利息
公式初中
利潤與折扣百分率
定律初中
比與比例
公式初中
率、速率與密度
指數與根式
定律初中
指數律
定律初中
零指數與負指數
定律必修部分
有理指數
定律必修部分
根式定律
公式必修部分
分母有理化
對數
公式必修部分
對數的定義
定律必修部分
對數定律
公式必修部分
換底公式
公式必修部分
1 及底的對數
定律必修部分
指數與對數函數圖像
代數恆等式
恆等式初中
平方差
恆等式初中
完全平方
恆等式必修部分
立方和與立方差
定律初中
轉換主項
定律初中
聯立線性方程
多項式
定理必修部分
餘式定理
定理必修部分
因式定理
定律必修部分
多項式除法定理
定律初中
最大公因數與最小公倍數
定律必修部分
代數分式的運算
二次方程與函數
公式必修部分
二次公式
公式必修部分
判別式
公式必修部分
根之和與根之積
公式必修部分
由根組成二次方程
公式必修部分
配方法
公式必修部分
拋物線的對稱軸
定律必修部分
二次函數圖像的截距
函數與圖像變換
定律必修部分
函數記法
定律必修部分
函數圖像的變換
定律必修部分
定義域與上域
不等式與線性規劃
定律初中
不等式的運算法則
定律必修部分
二次不等式
定理必修部分
線性規劃的最佳值
數列與級數
公式必修部分
等差數列的通項
公式必修部分
等差數列的和
公式必修部分
等比數列的通項
公式必修部分
等比數列的和
公式必修部分
無窮等比級數的和
定律必修部分
判別等差或等比數列
變分
公式必修部分
正變
公式必修部分
反變
公式必修部分
聯變與部分變
定律必修部分
冪變下的比例變化
複數
公式必修部分
虛數單位
定律必修部分
複數的運算
定律必修部分
複數相等
度量、圖形與空間
周界與面積
公式初中
三角形面積
公式初中
平行四邊形與梯形面積
公式初中
圓周與圓面積
公式初中
弧長
公式初中
扇形面積
體積與表面積
公式初中
圓柱體積
公式初中
圓柱曲面面積
公式初中
圓錐體積
公式初中
圓錐曲面面積
公式初中
球體積
公式初中
球表面面積
公式初中
柱體與錐體體積
公式初中
正方體與長方體
角與多邊形
定理初中
三角形內角和
定理初中
平行線的角
公式初中
內角和
公式初中
外角和
定理初中
同頂點與同一直線上的角
全等與相似
定理初中
相似圖形與立體
定理初中
全等三角形的條件
定理初中
相似三角形的條件
定理初中
三角形的四心
估算與誤差
定律初中
絕對誤差與相對誤差
定律初中
有效數字與小數位
圓的定理
定理必修部分
圓心到弦的垂線
定理必修部分
圓心角
定理必修部分
半圓上的圓周角
定理必修部分
同弓形內的圓周角
定理必修部分
圓內接四邊形
定理必修部分
切線與半徑
定理必修部分
弦切角
定理必修部分
弧、弦與角的比例關係
坐標幾何
公式初中
兩點間距離公式
公式初中
中點公式
公式初中
分點公式
公式初中
斜率公式
定律必修部分
平行與垂直直線
公式必修部分
直線方程
公式必修部分
點到直線的距離
圓的方程
公式必修部分
圓的方程
公式必修部分
圓的一般式
定律必修部分
直線與圓的交點
定律必修部分
常見軌跡
三角學
公式初中
三角比
公式初中
特殊角的三角比
恆等式初中
正切恆等式
恆等式初中
畢氏恆等式
定律必修部分
四象限的正負
恆等式必修部分
化簡公式
公式必修部分
正弦公式
公式必修部分
餘弦公式
公式必修部分
兩邊夾角求三角形面積
公式必修部分
希羅公式
定律初中
仰角、俯角與方位角
定律必修部分
立體圖形中的角
定律必修部分
三角函數的圖像
數據處理
數據表示
定律必修部分
盒鬚圖
定律初中
累積頻數多邊形
定律初中
散佈圖與相關
定律初中
組中點與組界
定律必修部分
統計的誤用
集中趨勢的量度
公式初中
平均值
定律初中
中位數與眾數
公式初中
加權平均值
離差的量度
定律必修部分
數據平移與縮放的影響
公式必修部分
分佈域與四分位數間距
公式必修部分
標準差
公式必修部分
標準分
定律必修部分
正態分佈
概率
公式初中
事件的概率
定律初中
互補事件
定律必修部分
概率加法定律
定律必修部分
概率乘法定律（獨立事件）
定律必修部分
條件概率
公式必修部分
期望值
定律初中
樣本空間與列舉方法
排列與組合
定律必修部分
計數的加法與乘法原理
公式必修部分
排列
公式必修部分
組合
公式必修部分
環形排列
公式必修部分
有重複物件的排列
a×10n,1≤a<10 n 為整數。
(dkdk−1⋯d0)n=i=0∑kdini 各數字須滿足
0≤di<n0 less than or equal to d sub i less than n。有理數可寫成
qpp over q（p、q 為整數且
q=0q not equal to 0），其小數為有限或循環小數；無理數如
2square root of 2 或 πpi 則不能。
% change=originalnew−original×100% final=original(1+100a)(1+100b) 減少時比率取負值。兩次變化不能直接相加。
A=P(1+100r)n r 為每期利率，n 為期數；半年計息時利率減半、期數加倍。
profit%=costprofit×100%,discount%=marked pricediscount×100% 利潤百分率以成本為基數，折扣百分率以標價為基數；混淆基數是常見錯誤。
a:b=c:d⟺ad=bc,a:b:c=ka:kb:kc speed=timedistance,density=volumemass 平均速率為總距離除以總時間，並非兩個速率的平均。
apaq=ap+q,aqap=ap−q,(ap)q=apq,apbp=(ab)p,(ba)p=bpap a0=1,a−n=an1 a=0a not equal to 0。 an1=na,anm=nam 當 n 為偶數時，a > 0。
ab=ab,ba=ba a,b≥0a, b greater than or equal to 0（商式中
b=0b not equal to 0）；和式並無對應定律。
a+b1=a−ba−b a=ba not equal to b；乘以共軛式。
y=logax⟺ay=x a > 0，
a=1a not equal to 1，x > 0。
loga(MN)=logaM+logaN,logaNM=logaM−logaN,logaMk=klogaM M, N > 0；
log(M+N)log (M plus N) 並無對應定律。
logbN=logablogaN loga1=0,logaa=1,alogax=x y=axy equals a to the power x 通過 (0, 1)，以 x 軸為漸近線；
y=logaxy equals log sub a x 通過 (1, 0)，以 y 軸為漸近線。兩者關於直線 y = x 互相反射。
(a−b)(a+b)≡a2−b2 (a±b)2≡a2±2ab+b2 a3±b3≡(a±b)(a2∓ab+b2) 按相反次序解除作用於目標變項的運算，每步同時作用於等式兩邊；把含新主項的項移到同一邊，先提取公因式再作除法。
以代入法或消去法求解。兩直線一般交於一點，除非平行（無解）或重合（無限多解）。
f(x)÷(x−a) leaves remainder f(a) 若除式為 bx - a，餘式為
f(ba)f ( a over b )。(x−a) is a factor of f(x)⟺f(a)=0 f(x)=Q(x)D(x)+R(x) R(x) 的次數低於除式 D(x) 的次數。
H.C.F.×L.C.M.=product of the two expressions 只適用於兩個量，三個或以上並不成立。
ba±dc=bdad±bc,ba÷dc=ba×cd 先因式分解再約去公因式；和式中的項不能約去。
x=2a−b±b2−4ac 適用於
ax2+bx+c=0ax squared plus bx plus c equals 0，其中
a=0a not equal to 0。Δ=b2−4ac Δ>0greater than 0 有兩個相異實根；
Δ=0equals 0 有一個二重實根；
Δ<0less than 0 沒有實根。
α+β=−ab,αβ=ac x2−(α+β)x+αβ=0 y=a(x−h)2+k,h=−2ab,k=c−4ab2 頂點為 (h, k)；a > 0 時為最小值，a < 0 時為最大值。
x=−2ab=2α+β 第二式適用於存在兩個 x 軸截距的情況。
y 軸截距為 c；x 軸截距即方程的根，其數目由判別式決定。
f(a) 表示 x = a 時 f 的值，須把每個 x 都代以 a。一般而言 f(a+b)
=not equal to f(a)+f(b)。
yyyyyy=f(x)+k=f(x+h)=−f(x)=f(−x)=kf(x)=f(kx)up kleft hreflect in the x-axisreflect in the y-axisstretch ×k verticallystretch ×k1 horizontally 水平方向的變換與括號內符號的方向相反。
定義域是容許的輸入值集合；須排除令分母為零或令偶次方根內為負數的值。
兩邊同加或同減，不等號方向不變；乘以或除以正數方向不變，乘以或除以負數則方向相反。
設根為
α<βalpha less than beta 且 a > 0：
ax2+bx+c<0ax squared plus bx plus c less than 0 的解在兩根之間，> 0 的解在兩根以外。畫草圖比死記方向可靠。
線性目標函數在有界可行多邊形上，其最大值及最小值必在頂點取得，故只需檢驗各頂點。
Tn=T1+(n−1)d Sn=2n(2T1+(n−1)d) 已知末項時亦可寫成
Sn=2n(T1+Tn)S sub n equals n over 2 (T sub 1 plus T sub n )。Tn=T1rn−1 Sn=1−rT1(1−rn) r=1r not equal to 1；當 r > 1 時可用
r−1T1(rn−1)T sub 1 (r to the power n minus 1) over r minus 1，使分子分母同為正。
S∞=1−rT1(∣r∣<1) 只在 |r| < 1 時收斂，否則和不存在。
Tn+1−Tn=d (arithmetic),TnTn+1=r (geometric) 差或比須對所有 n 皆相同，不能只驗證首對。
k=0k not equal to 0；圖像為通過原點的直線。
k=0k not equal to 0，x=0x not equal to 0；以 y 對
x11 over x 作圖為一直線。
z=kxy (joint),y=k1+k2x (partial) 部分變需兩個條件才能求出兩個常數。
若
y∝xny x to the power n 且 x 變為 t 倍，則 y 變為
tnt to the power n 倍；若
y∝xn1y 1 over x to the power n，則 y 變為
tn11 over t to the power n 倍。i=−1,i2=−1 (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,a+bi1=a2+b2a−bi 除法時分子分母同乘共軛複數。
a+bi=c+di⟺a=c and b=d a, b, c, d 為實數；實係數二次方程的複根必成共軛對。
A=21bh A∥=bh,Atrap=21(a+b)h h 為垂直高，並非斜邊。
C=2πr,A=πr2 l=360∘θ×2πr A=360∘θ×πr2 V=πr2h 加上兩底面
2πr22 pi r squared 才是總表面面積。
V=31πr2h A=πrl,l=r2+h2 l 為斜高，並非垂直高。
V=34πr3 Vprism=Abaseh,Vpyramid=31Abaseh V=lwh,A=2(lw+lh+wh) ∠A+∠B+∠C=180∘ 外角等於兩個內對角之和。
截線與平行線相交時：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。
(n−2)×180∘ 正多邊形的每個內角為
n(n−2)180∘(n minus 2)180 degrees over n。對任何凸多邊形皆成立，與邊數無關；正 n 邊形每個外角為
n360∘360 degrees over n。at a point=360∘,on a straight line=180∘ 對頂角相等。
A2A1=(l2l1)2,V2V1=(l2l1)3 面積比為長度比的平方，體積比為長度比的立方。
SSS、SAS、ASA、AAS 及 RHS 均可證明全等；SSA 除直角情況（RHS）外並不成立。
三角相等（AAA）、三邊成比例，或兩邊成比例且夾角相等。
重心——中線交點，自頂點起分中線為 2:1；垂心——高的交點；外心——垂直平分線交點，與各頂點等距；內心——角平分線交點，與各邊等距。
a2+b2=c2 c 為斜邊；逆定理亦成立：若
a2+b2=c2a squared plus b squared equals c squared，則該三角形為直角三角形。
rel. error=measured valueabsolute error,max. abs. error=21×scale interval 前導零不是有效數字，小數點後的末尾零則是。只在最後一步捨入，中途捨入會累積誤差。
自圓心垂直於弦的直線平分該弦；自圓心至弦中點的直線垂直於該弦。等弦與圓心等距。
∠at centre=2×∠at circumference 兩角須對着同一弧。
∠in a semicircle=90∘ 該弦須為直徑。
同弓形內對着同一弧的圓周角相等；等弧對等角，等角對等弧。
∠A+∠C=180∘ 對角互補，且外角等於內對角；其逆定理可證四點共圓。
切線垂直於切點的半徑；自圓外一點所作的兩條切線長度相等，且在圓心所對的角相等。
切線與弦所夾的角，等於同弦在另一弓形內的圓周角。
在同一圓內，弧長與其在圓心所對的角成比例；等弧對等弦，等弦對等弧。
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2 (2x1+x2,2y1+y2) (r+srx2+sx1,r+sry2+sy1) 為內分 AB 成 r : s 的點；注意坐標須交叉配對。
m=x2−x1y2−y1 亦可寫成
m=tanθm equals tangent theta，其中
θtheta 為直線與 x 軸正方向的交角。
m1=m2 (parallel),m1m2=−1 (perpendicular) 當其中一直線為垂直線時，垂直條件不適用。
y−y1=m(x−x1),y=mx+c,ax+by=1,Ax+By+C=0 對於 Ax+By+C=0，斜率為
−BAnegative A over B。d=A2+B2∣Ax0+By0+C∣ 適用於直線 Ax+By+C=0 及點
(x0,y0)(x sub 0, y sub 0 )。(x−h)2+(y−k)2=r2 圓心 (h, k)，半徑 r。
x2+y2+Dx+Ey+F=0,centre(−2D,−2E),r=4D2+E2−F 須
4D2+E2−F>0D squared plus E squared over 4 minus F greater than 0 才是實圓；等於 0 時為一點，小於 0 時為虛圓。
把直線方程代入圓方程後看判別式：
Δ>0greater than 0 有兩交點，
Δ=0equals 0 相切，
Δ<0less than 0 不相交。
與兩定點等距——該線段的垂直平分線；與兩相交直線等距——兩條角平分線；與定點距離固定——圓；與定直線距離固定——兩條平行線。
sinθ=hypopp,cosθ=hypadj,tanθ=adjopp 只適用於直角三角形。
sin30∘=21, sin45∘=21, sin60∘=23, tan45∘=1 tanθ=cosθsinθ cosθ=0cosine theta not equal to 0。 sin2θ+cos2θ=1 第一象限全部為正，第二象限只有正弦為正，第三象限只有正切為正，第四象限只有餘弦為正（ASTC）。
sin(180∘−θ)=sinθ,cos(180∘−θ)=−cosθ,sin(−θ)=−sinθ,cos(−θ)=cosθ sinAa=sinBb=sinCc 適用於 AAS/ASA，或 SSA（歧義情況，可能有兩個三角形符合條件）。
c2=a2+b2−2abcosC 適用於 SAS 或 SSS；可變形為
cosC=2aba2+b2−c2cosine C equals a squared plus b squared minus c squared over 2ab。Area=21absinC C 須為兩邊的夾角。
s=2a+b+c,Area=s(s−a)(s−b)(s−c) 已知三邊而未知任何角時適用。
仰角與俯角由水平線量起。真方位角由北方順時針量度，以三位數表示；羅盤方位角則以 N/S、銳角、E/W 表示。
直線與平面的交角，是該直線與其在平面上投影的交角；兩平面的交角，須在各平面上取垂直於交線的直線量度。
sinxsine x 及 cosxcosine x 的週期為
360∘360 degrees，值域為 [-1, 1]；
tanxtangent x 的週期為
180∘180 degrees，在
90∘+180∘k90 degrees plus 180 degrees k 處有漸近線。
(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)→(x,−y)→(−x,y)→(y,x)→(−x,−y)x-axisy-axisy=xorigin (x,y)(x,y)(x,y)→(y,−x)→(−y,x)→(−x,−y)90∘ clockwise90∘ anticlockwise180∘ 五數綜合：最小值、
Q1Q sub 1、中位數、
Q3Q sub 3、最大值。盒的闊度為四分位數間距，盒內的線為中位數而非平均值。
在總累積頻數一半的高度讀出中位數，四分之一及四分之三處讀出
Q1Q sub 1 及 Q3Q sub 3；以累積頻數對組上限作圖。
散佈圖顯示兩變數關係的方向與強度；相關並不等於因果。
組中點為上下組限的平均；組界在組限外半個單位處；組寬為兩組界之差。
縱軸截斷會誇大差異，樣本不具代表性會令結論有偏差；平均值易受極端值影響，中位數則不然。
xˉ=n∑xi,xˉ=∑fi∑fixi 第二式適用於分組數據，
xix sub i 為組中點。
中位數是數據排序後的中間值；n 為偶數時取中間兩數的平均。眾數是出現次數最多的數值，可能沒有或多於一個。
xˉw=∑wi∑wixi 合併兩組數據時以組的數目作權重，並非兩平均值的簡單平均。
每個數值加上常數 c，平均值、中位數及眾數同加 c，但分佈域、四分位數間距及標準差不變；每個數值乘以 k，則全部量度（包括離差）乘以 |k|。
range=max−min,IQR=Q3−Q1 四分位數間距略去頭尾各四分之一，故不受極端值影響。
σ=N∑(xi−μ)2 分組數據用
σ=∑fi∑fi(xi−μ)2sigma equals square root of f sub i (x sub i minus mu ) squared over f sub i；方差為
σ2sigma squared。z=σx−μ 標準分的平均值為 0、標準差為 1，故可比較不同分佈的數值。
約 68% 的數據落在平均值一個標準差內，約 95% 在兩個標準差內，約 99.7% 在三個標準差內。
P(E)=total number of outcomesnumber of favourable outcomes 須各結果等可能；
0≤0 less than or equal to P(E)
≤1less than or equal to 1。P(E′)=1−P(E) 通常較直接點算為快，尤其處理「至少一個」的情況。
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) 互斥事件的
P(A∩P(A B)=0，定律簡化為 P(A)+P(B)。
P(A∩B)=P(A)P(B) 只適用於獨立事件；不放回抽取並非獨立。
P(A∩B)=P(A)P(B∣A) P(B∣P(B A) 為在 A 已發生的條件下 B 的概率；不放回抽取須用此式。
E(X)=∑xiP(xi) 期望收益為 0 時，該遊戲為公平遊戲。
兩個階段宜用表列法，多個階段宜用樹形圖；兩者均能確保每個結果只計算一次。
若各步驟為互相替代的選擇則相加；若為接連進行的步驟則相乘。
Prn=(n−r)!n! 次序有關；n!
=n(n−1)⋯2⋅1equals n(n minus 1) 2 times 1，且 0! = 1。
Crn=r!(n−r)!n! 次序無關；
Crn=Cn−rnC to the power n sub r equals C to the power n sub n minus r。把 n 個相異物件圍成一圈，只計相對位置。
p!q!⋯n! 其中 p, q, … 為各重複物件的數目。
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操練一份全新卷二