角與多邊形：推出幅圖唔肯畫俾你睇嘅嘢

閱讀約 5 分鐘·更新於 2026 年 9 月 5 日

多邊形追角，係卷二入面完全唔用代數、但推理密度最高嘅課題。題目俾你一幅圖、幾個標明咗嘅事實，然後問你一隻角——而全部難度就喺於：幅圖畫到暗示一個答案，但啲標明咗嘅事實逼出另一個答案。

多項選擇卷嘅圖係示意圖。佢淨係話你知邊點連邊點，冇多過呢樣。當佢係按實際尺寸畫嘅圖嚟睇，就係呢個課題最大嘅失分來源。

誤解一：靠肉眼判斷銳角定鈍角

一隻畫到明顯係銳角嘅角，可以被其餘資料逼成鈍角——最常見係經一組鄰補角：你可以直接計到嘅，其實係同一直線上另外嗰隻角，而答案要 $180^\circ$ 減返佢。同學計得完全正確，然後靜靜雞交咗一個「同幅圖夾得埋」嘅角，而唔係自己計出嚟嗰個。

防守方法好機械：計完、寫低個數，之後先至望幅圖——如果兩者唔一致，信計算。

誤解二：撈亂咗正多邊形嘅三隻角

一個正 $n$ 邊形有三隻角，日常講嘢時全部都會叫做「隻角」：

• 外角，$360^\circ / n$；
• 內角，$180^\circ - 360^\circ/n$；
• 一條邊喺圓心所張嘅角，數值同樣係 $360^\circ / n$，但佢住喺另一個三角形入面。

外角同圓心角數值上啱啱好相等，正正就係最混亂嘅源頭：攞錯咗嗰個嘅同學，有一半機會誤打誤撞係啱嘅，而佢分唔清自己而家係邊一半。

誤解三：喺圖度讀出等長線段

兩條望落一樣長嘅線段，除非有嘢講明，否則唔算相等：例如標咗刻度線、題目講明係正多邊形、你已經證明咗係等腰三角形，又或者係同一個圓嘅半徑。「望落好似等腰」唔係理由，而你跟住寫低嗰兩隻底角，亦唔係事實。

一個示範例子

一個正多邊形嘅外角係 $24^\circ$。三個相鄰頂點標為 A、B、C。求角 BAC。

由外角求邊數：

所以每個頂點嘅內角係

三角形 ABC 係等腰——而喺呢度呢個係一個理由，因為 AB 同 BC 都係同一個正多邊形嘅邊，所以相等。佢嘅頂角就係 B 處嘅內角，所以

有兩條常見錯路。第一，將內角當成 $180^\circ / 15 = 12^\circ$：呢個係半記唔記嘅公式，而佢啱啱好整出一個喺呢條題目入面同樣出現嘅數——呢個巧合會完全掩蓋咗個錯。第二，計到 $180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$ 就收手，當咗佢係角 BAC，唔記得咗兩隻底角要分呢個數。兩個答案都係嗰種好自然咁坐喺四個選項之中嘅答案。

自我檢查

兩個習慣。第一：計算永遠大過幅圖。第二：寫任何一隻內角之前，先講清楚你要嘅係三隻角之中邊一隻、由邊條公式得出——如果「呢隻係內角，因為……」呢句講唔完，即係你攞錯咗。

下面嘅操練每次都會用新嘅邊數重畫個多邊形，所以公式要「揀」，唔可以「背」。

Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。