全等與相似：對應關係、條件與比例

閱讀約 5 分鐘·更新於 2026 年 9 月 5 日

卷二嘅全等與相似題，幾乎唔會叫你證明任何嘢——九十秒根本寫唔到一個證明。佢哋要嘅，係你懂得運用一個已經俾咗你嘅關係，或者睇得出關係喺邊。典型嘅出法：俾兩個三角形（或者兩個立體），話你知佢哋相似，又或者俾足夠嘅角度資料令佢哋必然相似，然後問你其中一條邊、兩個面積嘅比，又或者四句陳述之中邊句正確。

成個課題只靠一句：相似圖形嘅對應角相等，而對應邊成一個固定嘅比。全等只係呢個比等於一嘅特例。所有出錯嘅地方，都出喺「對應」兩個字。

誤解一：對應關係靠睇圖估

相似式唔係「兩個圖形嘅名單」，而係一個配對。寫「三角形 ABC 相似於三角形 PQR」，即係話 A 對 P、B 對 Q、C 對 R，因此 AB 對應 PQ，唔係對應 QR。調亂咗兩個字母，你之後寫嘅每一個比，都係兩條毫不相干嘅邊嘅比。

呢個係全個課題最危險嘅錯誤，因為佢完全唔似一個錯誤。你一樣有一條邊除另一條邊，一樣計到一個靚數，個數一樣似模似樣咁似個比例因子。運算過程唔會有任何投訴。唯一嘅防線，就係喺寫比之前先寫低配對，而且係由式入面嘅字母讀出嚟，唔好由圖入面「邊兩條邊睇落最襯」讀出嚟。

誤解二：靠「望落好似」就當相似

兩個三角形有一隻角相等，並唔代表佢哋相似。兩個四邊形四隻角都一樣，都唔代表相似——正方形同一個非正方形嘅長方形，四隻角都係直角，但兩者完全唔同。至於「幅圖睇落就係放大版」更加唔算證據：多項選擇卷嘅圖形本來就唔按比例畫，而且經常故意畫到誤導你。

真正令你可以講「相似」嘅，係一個已成立嘅條件：兩對角相等；或者三對邊成固定嘅比；或者兩對邊成固定嘅比而且夾角相等。如果一個都未成立，咁兩個圖形就只係同一幅圖入面嘅兩個圖形啫。

誤解三：將長度比直接搬去面積

若對應長度嘅比係 $k$，對應面積嘅比就係 $k^2$，對應體積嘅比就係 $k^3$。明明熟到識背呢條規則嘅同學，一樣會漏咗用——因為題目問面積，而啱啱計好嗰個比就擺喺眼前，順手就乘落去。呢條規則唔係硬記嘅：面積係兩條長度嘅積，每條長度乘 $k$，個積就乘咗 $k \times k$。

一個示範例子

三角形 ABC 相似於三角形 PQR，其中 $AB = 6$ 厘米、$PQ = 9$ 厘米。三角形 ABC 嘅面積係 $20$ 平方厘米。求三角形 PQR 嘅面積。

式入面嘅對應關係將 AB 配 PQ，所以由 ABC 去 PQR 嘅長度比例因子係

呢度嘅陷阱，就係就此停手，寫 $20 \times \tfrac{3}{2} = 30$ 平方厘米。如果面積係好似長度咁放大，呢個就啱——而呢個數幾乎一定會出現喺四個選項之中，因為佢正正係一個「除咗最後一步之外全部做啱」嘅同學嘅答案。面積要平方：

另一個陷阱更隱蔽。假如式寫嘅係 ABC 對應 QRP，咁 AB 就對應 QR 而唔係 PQ，$9$ 根本就唔係應該用嚟除嘅數。睇清楚啲字母。

自我檢查

落筆計任何比之前，先將三對對應寫成一直行：A–P、B–Q、C–R。跟住問自己：「係長度、面積，定體積？」然後配上 $k$ 對應嘅次方。如果你最後個答案同長度放大咗同一個倍數，而題目問嘅係面積，咁你仲未做完。

下面嘅操練每次都會生成全新嘅圖形，等你練嘅係「讀對應」，而唔係背答案。

Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。