直線：由一般式求斜率，同埋喺草圖讀符號

閱讀約 6 分鐘·更新於 2026 年 9 月 5 日

直線喺卷二有兩種化身。一係俾你條方程，問你一個幾何事實——斜率、截距、垂直線；一係俾你一幅草圖，問你條方程嘅係數必須滿足啲乜。第一種只要攞啱公式就好機械。分數，係喺第二種度失。

誤解一：由一般式求斜率

寫成 $ax + by + c = 0$ 嘅時候，直線嘅斜率係

唔係 $a/b$，亦唔係 $-b/a$。條負號唔係要死記嘅約定，佢係將式重排成 $y = mx + d$ 之後自然掉出嚟嘅：

同一次重排亦順手俾埋你 $y$ 軸截距 $-c/b$——呢個亦係另一個經常被人寫錯符號嘅值。任何一個有疑問，就用四秒重排一次，唔好靠記。

誤解二：「負倒數」只做咗一半

兩條互相垂直嘅直線，斜率之積係 $-1$，所以垂直線嘅斜率係負倒數：

呢度係兩個動作——先倒轉，再取負。只做咗其中一個，係呢個課題最常見嘅錯，而且喺草稿上完全睇唔出，因為每一半睇落都係一個合法嘅運算。斜率 $\tfrac{2}{3}$ 嘅垂直斜率係 $-\tfrac{3}{2}$；而兩個「差少少」嘅答案 $\tfrac{3}{2}$ 同 $-\tfrac{2}{3}$，正正就係一個砌得好嘅選項表會有嘅數。

驗算完全唔使成本：將你兩個斜率乘埋。個積唔係 $-1$，即係你只做咗一個動作。

誤解三：預設咗啲係數係正數

俾你一幅草圖同方程 $ax + by + c = 0$，題目通常問 $a$、$b$、$c$ 之中邊啲係正。錯處係當咗 $b \gt 0$ 去推其餘一切——咁樣啱啱好有一半機會啱，而唔啱嗰陣完全冇任何訊號提你。

應該由草圖真正話到你知嘅兩樣嘢出發：斜率嘅正負，同 $y$ 軸截距嘅正負，然後將每樣譯成一句關於比嘅陳述：

• 斜率 $-a/b$ 為負 $\Rightarrow$ $a$ 同 $b$ 同號；
• 截距 $-c/b$ 為正 $\Rightarrow$ $c$ 同 $b$ 異號。

草圖能夠決定嘅，就只有比。任何有唯一答案嘅題目，一定係用另一個方法鎖死咗其中一個係數嘅符號——揀答案之前，搵返佢喺邊度鎖。

一個示範例子

考慮直線 $2x - 3y + 6 = 0$。

重排：$3y = 2x + 6$，所以 $y = \tfrac{2}{3}x + 2$。斜率係 $\tfrac{2}{3}$，$y$ 軸截距係 $2$。

直接喺係數度讀成 $\tfrac{2}{-3}$ 會得出 $-\tfrac{2}{3}$——大小啱、符號錯，成條線斜錯方向。讀成 $-\tfrac{3}{2}$ 就連倒轉埋。

再求經過同一截距嘅垂直線：

驗算：$\tfrac{2}{3} \times \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -1$。假如我哋寫咗 $\tfrac{3}{2}$，個積會係 $1$，一次乘數就會即刻穿煲。

自我檢查

重排，唔好靠記——四秒代數，好過一個半記唔記嘅符號。另外，每次求完垂直斜率，將兩個斜率乘埋，確認等於 $-1$。

下面嘅操練每次都會生成全新嘅係數，包括負數，所以「當佢係正數」呢個捷徑係捱唔住嘅。

Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。