平均值、中位數同眾數：當題目問「最大可能嘅」嗰陣

閱讀約 6 分鐘·更新於 2026 年 9 月 5 日

去到卷二呢個階段，喺一串數入面計平均值、中位數或者眾數，已經唔係呢個課題考緊嘅嘢。真正有睇頭嘅題目，只會部分咁描述一組數據——幾多個數值、平均值係幾多、眾數受咩限制——然後問你另一個量度可以係幾多。呢一下就將計算變成一小段推理，而你有冇喺兩種思考模式之間轉得切，就決定咗嗰分。

誤解一：以為眾數一定只得一個

眾數即係出現得最多嘅數值，而根本冇嘢規定一定只有一個贏。一組數據可以有兩個眾數、三個，甚至喺每個數值出現次數都一樣嗰陣完全冇眾數。只見過「一個清晰眾數」嘅同學，會將「個眾數」讀成「一定有，而且只得一個」嘅承諾，然後喺清單入面揀最先出現嗰個候選。

呢點喺限制條件題最要命：「眾數係 4」同「4 係其中一個眾數」係兩個真真正正唔同嘅條件，而個分別會改變答案。睇清楚題目講嘅係邊一個。

誤解二：喺俾咗你嘅排列度答「最大可能」

當題目講最大可能嘅中位數或者最細可能嘅平均值，佢描述緊嘅唔係一組數據，而係一整族數據，並且要你搵出當中最極端嗰個。喺眼前嗰個排列度直接讀個數出嚟，係喺答一條冇人問過嘅題。

做法永遠一樣：先決定每個可自由選擇嘅數值要向邊個方向推，先令目標達到極端，然後返去檢查喺呢個極端之下所有限制仍然成立。你最常漏咗覆核嗰個限制，通常正正就係令答案要退返一步嗰個。

誤解三：以為「部分」會似返「整體」

一組數據嘅子集，佢嘅中位數唔一定接近全組嘅中位數；喺一組數加多一個數值，亦可以令平均值越過原本已經喺入面嘅數。「部分嘅中間會接近整體嘅中間」係一個對稱數據先啱嘅直覺，而呢類題目揀嘅數據，正正就係唔對稱。

一個示範例子

五個正整數嘅平均值係 $6$，而佢哋唯一嘅眾數係 $4$。求最大可能嘅中位數。

平均值鎖死咗總和：$5 \times 6 = 30$。要將中位數（排序後嘅第三個數）推到最高，最細嗰兩個數應該喺限制許可下盡量細——而眾數啱好幫我哋決定咗：$4$ 出現嘅次數必須多過任何其他數值。取最細兩個為 $4, 4$，剩返三個數總和 $22$，每個至少 $4$。

跟住最誘人嗰步，就係將中位數推到算術容許嘅極限：$22 \div 3 \approx 7.3$ 提示試 $7$，得出 $4, 4, 7, 7, 8$。呢個唔成立，而且正正衰喺最易漏嗰個條件——$7$ 而家都出現咗兩次，所以 $4$ 唔再係唯一嘅眾數。退一步試 $6$：

所以最大可能嘅中位數係 $6$。錯答案 $7$ 唔係大意——佢正正就係「推到極端之後冇返去覆核自己用嚟推嗰個條件」嘅結果。

自我檢查

見到題目有「可能」兩個字，先問：「邊啲數值我可以自由揀？我要向邊邊推？」跟住喺寫答案之前，逐個條件再讀一次，確認個極端排列仲滿足晒全部。

下面嘅操練每次都會生成全新嘅限制組合，所以你練嘅正正就係推理嗰部分。

Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。