課題 · 離差的度量
全距、四分位數間距同標準差：邊啲會變，邊啲唔會
點解每個數值加同一個常數，離差完全唔會變，但乘就會、全距同四分位數間距有咩分別，以及「最大可能離差」嗰類題應該點答。
閱讀約 6 分鐘更新於 2026 年 9 月 5 日
離差的度量係用三個唔同嘅數，去答同一條問題——呢組數據散得幾開？——而三個各自對唔同嘅嘢敏感。全距淨係睇到兩個極端。四分位數間距淨係睇到中間一半，所以佢係設計上就對極端值視而不見。標準差睇晒每一個數值，而且係以距離平均值嘅平方去加權。
卷二好少叫你由零計呢三個數，佢問嘅係：當數據一變，佢哋會點。
誤解一：全距同四分位數間距亂咁換
兩者都叫做「離差」，兩者都係一條減數，所以好易互相頂替。但佢哋唔可以互換，而且設兩個出嚟嘅意義，正正就係佢哋會唔一致：喺一組數據加多一個極端值，可以令全距大幅改變，而四分位數間距一動都唔動。
當題目話加咗一個新數值，然後問邊啲量度變咗，呢個不對稱就係題目本身。逐個分開計，唔好籠統咁諗「個離差」。
誤解二：變換嘅方向記反咗
每個數值加同一個常數，成組數據沿住數線平移，冇拉扯：全距、四分位數間距同標準差全部唔變。平均值同中位數就會跟住個常數郁。
每個數值乘同一個正常數，成組數據被拉開：三個離差量度全部乘咗嗰個常數。（方差係平方，所以乘嗰個常數嘅平方。）
令人失手嘅直覺嚟自算術：加落去，感覺就係「會令嘢改變」嗰個運算。但對離差嚟講，加正正就係唔會改變佢嗰個。
誤解三：喺展示咗嘅數據度讀「最大可能」離差
同平均值、中位數嗰邊一樣，喺某啲限制下問「最大可能全距」，係要你砌返一組數據出嚟，唔係量度眼前嗰組。喺限制許可下將兩個極端推到最開，然後喺呢個極端之下逐個限制覆核一次。
一個示範例子
睇下面呢組數據：
平均值係 ，各數值同平均值嘅偏差係 。平方再取平均，得出方差
所以標準差係 。全距係 。
而家每個數值加 ，得出 。平均值變成 ，但啲偏差仍然係 ——每個數值郁咗，平均值都郁咗同樣咁多，所以距離完全冇變。標準差依然係 ，全距依然係 。
改為將原本啲數值乘 ，得出 。平均值變成 ，偏差加倍成 。方差變成 ，即係原本嘅 倍，而標準差變成 ——啱啱好雙倍。全距加倍成 。
錯路就係以為 會拉闊個離差，而 唔會。兩個錯都可以喺「望下平均值」嘅粗略檢查中生還，因為兩種情況下平均值的確都會變。
自我檢查
一句：「平移郁嘅係中心，拉伸郁嘅先係離差。」另外，當題目加入或者移除一個數值，全距同四分位數間距一定要分開計——答案通常就靠佢哋反應唔同。
下面嘅操練每次都會生成全新嘅數據同變換，等你係「用」呢條規則，而唔係「背」佢。
睇完，練返幾條
一節「離差的度量」嘅操練——每次題目都係全新生成，出自呢篇指南講緊嘅同一批課程學習目標，而且喺你見到之前已經核對咗兩次。
Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。