判別式：用邊個不等號，同埋邊個方向

閱讀約 5 分鐘·更新於 2026 年 9 月 5 日

對於二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（其中 $a \ne 0$），判別式

決定根嘅性質，亦只決定呢樣。佢係全個課程最短嘅一段理論之一——而正因為咁，考佢嘅題目全部都係喺細節位落刀，唔係喺概念度。

三種情況：

• $\Delta \gt 0$——兩個相異實根；
• $\Delta = 0$——一個重根（兩個相等實根）；
• $\Delta \lt 0$——冇實根。

誤解一：嚴唔嚴格用錯咗

「兩個實根」同「兩個相異實根」係兩個唔同嘅條件。前者 $\Delta \ge 0$ 就滿足到——重根通常當成兩個相等嘅實根——而後者要求 $\Delta \gt 0$。喺趕時間之下，「相異」兩個字係成頁紙最易掃過唔見嘅字，而漏咗佢，只會改變你答案嘅邊界，其餘運算一模一樣。

反過嚟嘅版本一樣常見：「圖像同 x 軸相切」係 $\Delta = 0$ 而已，唔係 $\Delta \ge 0$。

誤解二：開方嗰陣唔見咗一邊

好似 $k^2 \gt 36$ 咁嘅條件有兩邊：$k \gt 6$ 同埋 $k \lt -6$。當佢係一元一次不等式咁解嘅同學，只會寫低正嗰邊。呢個答案與其話錯，不如話得一半——而「一半」正正就係一個砌得好嘅選項表會遞俾你嘅嘢。

穩陣嘅做法係因式分解，唔好開方：$k^2 - 36 \gt 0$ 化成 $(k-6)(k+6) \gt 0$，而兩個因式嘅積為正，即係兩個都正或者兩個都負——咁樣兩邊自然而然都會出現。

誤解三：靠「個樣似」就套因式分解

平方差 $x^2 - 9$ 可以分解。平方和 $x^2 + 9$ 就唔可以（喺實數範圍內）。有啲式只係樣貌似個標準恆等式，就被當成夾得埋咁分解咗，而得出嚟嘅所謂「根」，其實係另一條方程嘅解。

同一類嘅習慣係「早收一步」：抽咗公因式之後，記得檢查剩返嗰個式仲可唔可以再分解。

一個示範例子

$k$ 取咩值時，$x^2 + kx + 9 = 0$ 有兩個相異實根？

呢度 $a = 1$、$b = k$、$c = 9$，所以

「相異」即係要嚴格大於零：

兩條錯路，兩條都會落喺一個好合理嘅選項上。將「相異」讀成淨係「實」，會得出 $k \le -6$ 或 $k \ge 6$，同正確答案只差兩點——而嗰兩點正正就係方程有重根嗰兩點，所以呢個差別就係成條題目嘅全部內容。用「開方」去解 $k^2 \gt 36$，就只會得出 $k \gt 6$，靜靜雞掉咗所有合用嘅負 $k$ 值。

自我檢查

落筆前兩個字：「相異？」同「兩邊齊未？」如果題目出現過「相異」、「相等」、「相切」或者「冇實根」，就先將嗰個詞白紙黑字譯成三種情況之一，然後先開始解。

下面嘅操練每次都會將條件放喺唔同嘅係數上，所以呢個「翻譯」每次都要重做一次。

Dsetopia 自家撰寫的溫習筆記，由教育局課程學習目標寫起。與香港考評局無關，並無複製任何試題內容。