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課題 · 等差及等比數列

DSE 數學卷二：等差數列與等比數列

數列喺甲部由數型開始，到乙部就變成等差同等比數列。你要識每種數列嘅通項同首 n 項之和，以及等比數列喺收斂時嘅無限項之和。

呢個課題考乜

  • 數型及其通項
  • 等差數列的通項及總和
  • 等比數列的通項及總和
  • 等比數列的無限項之和

兩條示例題

示例 1

圖中顯示由籌碼組成的首三個圖形。第 1 個圖形由 9 個籌碼組成，其後每個圖形均較緊接其前的一個多 3 個籌碼。求第 12 個圖形中籌碼的數目。

第 1 個第 2 個第 3 個
  1. A30
  2. B33
  3. C42
  4. D207
顯示答案及題解

答案：C

詳細題解

數目：9,12,15,…\displaystyle 9, 12, 15, \ldots，即首項為 9\displaystyle 9、公差為 3\displaystyle 3 的等差數列T12=9+(12−1)(3)=9+33=42\displaystyle T_{12} = 9 + (12 - 1)(3) = 9 + 33 = 42

示例 2

在一等差數列中，第 3 項與第 4 項之和為 negative 1，而第 8 項為 negative 14。求該數列的第 14 項。

  1. Anegative 53
  2. Bnegative 32
  3. C20
  4. D25
顯示答案及題解

答案：B

詳細題解

設 a1\displaystyle a_1 為首項，d\displaystyle d 為公差。由 a8\displaystyle a_{8}：a1+(8−1)d=−14\displaystyle a_1 + (8-1)d = -14 \quad...(1)由 a3+a4\displaystyle a_{3}+a_{4}：2a1+(3+4−2)d=−1\displaystyle 2a_1 + (3+4-2)d = -1 \quad...(2)(2)−2×\displaystyle - 2\times{}(1):(−9)d=27⇒d=−3\displaystyle : (-9)d = 27 \Rightarrow d = -3a1=−14−(8−1)(−3)=7\displaystyle a_1 = -14 - (8-1)(-3) = 7a14=a1+(14−1)d=−32\displaystyle a_{14} = a_1 + (14-1)d = -32

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