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課題 · 對數

DSE 數學卷二：對數

對數令你可以透過指數處理冪。題目會要你運用對數定律同換底公式、解涉及對數嘅方程，以及比較或估計計數機都顯示唔晒嘅極大數。

呢個課題考乜

  • 對數定律
  • 換底公式
  • 解對數方程及指數方程
  • 利用對數比較及估計極大的冪

兩條示例題

示例 1

若 a equals 3 to the power 239、b equals 7 to the power 139 及 c equals 2 to the power 385，下列何者正確？

  1. Ab less than a less than c
  2. Bc less than a less than b
  3. Ca less than c less than b
  4. Db less than c less than a
顯示答案及題解

答案：C

詳細題解

log⁡a\displaystyle \log a=239log⁡3,\displaystyle {}= 239 \log 3, \quadlog⁡b\displaystyle \log b=139log⁡7,\displaystyle {}= 139 \log 7, \quadlog⁡c\displaystyle \log c=385log⁡2\displaystyle {}= 385 \log 2log⁡a\displaystyle \log a≈114.0320,\displaystyle {}\approx 114.0320, \quadlog⁡b\displaystyle \log b≈117.4686,\displaystyle {}\approx 117.4686, \quadlog⁡c\displaystyle \log c≈115.8965\displaystyle {}\approx 115.8965因為 log⁡x\displaystyle \log x 隨 x\displaystyle x 遞增，  a<c<b\displaystyle \; a < c < b

示例 2

若 log sub 10 y 對 log sub 10 x 的圖像是一條直線，其斜率為 3，在縱軸上的截距為 negative 7，則 y equals

  1. A10 to the power 7 x cubed .
  2. Bnegative 7x cubed .
  3. C10 to the power negative 7 x to the power negative 3 .
  4. D10 to the power negative 7 x cubed .
顯示答案及題解

答案：D

詳細題解

log⁡10y=3log⁡10x−7\displaystyle \log_{10} y = 3\log_{10} x - 7log⁡10y\displaystyle \log_{10} y=log⁡10x3\displaystyle {}= \log_{10} x^{3}+log⁡1010−7\displaystyle {}+ \log_{10} 10^{-7}=log⁡10(10−7x3)\displaystyle {}= \log_{10}\left(10^{-7}x^{3}\right)y=10−7x3\displaystyle y = 10^{-7}x^{3}

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