← 所有課題 呢個課題考乜 展開及簡化多項式的乘積 因式分解，包括分組分解及利用因式定理 餘式定理：求餘數或未知係數 已因式分解的多項式的 H.C.F. 與 L.C.M. 兩條示例題 示例 1 ( 7 x 2 + 10 x + 5 ) ( x − 6 ) = (7x^{2} + 10x + 5)(x - 6) = ( 7 x 2 + 10 x + 5 ) ( x − 6 ) = (7x squared plus 10x plus 5)(x minus 6) equals
A 7 x 3 + 10 x 2 + 5 x − 30. \displaystyle 7x^{3} + 10x^{2} + 5x - 30. 7 x 3 + 10 x 2 + 5 x − 30. 7x cubed plus 10x squared plus 5x minus 30. B 7 x 3 − 32 x 2 − 55 x − 30. \displaystyle 7x^{3} - 32x^{2} - 55x - 30. 7 x 3 − 32 x 2 − 55 x − 30. 7x cubed minus 32x squared minus 55x minus 30. C 7 x 3 + 5 x 2 + 10 x − 30. \displaystyle 7x^{3} + 5x^{2} + 10x - 30. 7 x 3 + 5 x 2 + 10 x − 30. 7x cubed plus 5x squared plus 10x minus 30. D 7 x 3 + 52 x 2 − 55 x − 30. \displaystyle 7x^{3} + 52x^{2} - 55x - 30. 7 x 3 + 52 x 2 − 55 x − 30. 7x cubed plus 52x squared minus 55x minus 30. 顯示答案及題解 答案：B
詳細題解 ( 7 x 2 + 10 x + 5 ) ( x − 6 ) \displaystyle (7x^{2} + 10x + 5)(x - 6) ( 7 x 2 + 10 x + 5 ) ( x − 6 ) = 7 x 3 \displaystyle {}= 7x^{3} = 7 x 3 − 42 x 2 \displaystyle {}- 42x^{2} − 42 x 2 + 10 x 2 \displaystyle {}+ 10x^{2} + 10 x 2 − 60 x \displaystyle {}- 60x − 60 x + 5 x \displaystyle {}+ 5x + 5 x − 30 \displaystyle {}- 30 − 30 = 7 x 3 − 32 x 2 − 55 x − 30 \displaystyle = 7x^{3} - 32x^{2} - 55x - 30 = 7 x 3 − 32 x 2 − 55 x − 30 示例 2 三個多項式 f ( x ) f(x) f ( x ) f(x) 、g ( x ) g(x) g ( x ) g(x) 及h ( x ) h(x) h ( x ) h(x) 的3 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 2 3(x - 5)(x + 4)^{2} 3 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 2 3(x minus 5)(x plus 4) squared 及12 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 3 12(x - 5)(x - 1)^{2}(x + 4)^{3} 12 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 3 12(x minus 5)(x minus 1) squared (x plus 4) cubed 。f ( x ) = 3 ( x − 5 ) ( x − 1 ) ( x + 4 ) 2 f(x) = 3(x - 5)(x - 1)(x + 4)^{2} f ( x ) = 3 ( x − 5 ) ( x − 1 ) ( x + 4 ) 2 f(x) equals 3(x minus 5)(x minus 1)(x plus 4) squared 及g ( x ) = 6 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 2 g(x) = 6(x - 5)(x - 1)^{2}(x + 4)^{2} g ( x ) = 6 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 2 g(x) equals 6(x minus 5)(x minus 1) squared (x plus 4) squared ，h ( x ) h(x) h ( x ) h(x) 為
A 3 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 . \displaystyle 3(x - 5)(x + 4)^{3}. 3 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 . 3(x minus 5)(x plus 4) cubed . B 3 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 2 . \displaystyle 3(x - 5)(x - 1)^{2}(x + 4)^{2}. 3 ( x − 5 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 4 ) 2 . 3(x minus 5)(x minus 1) squared (x plus 4) squared . C 12 ( x + 4 ) 3 . \displaystyle 12(x + 4)^{3}. 12 ( x + 4 ) 3 . 12(x plus 4) cubed . D 12 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 . \displaystyle 12(x - 5)(x + 4)^{3}. 12 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 . 12(x minus 5)(x plus 4) cubed . 顯示答案及題解 答案：D
詳細題解 最大公因式取每個因式的最小指數。最大公因式中 ( x − 1 ) \displaystyle (x - 1) ( x − 1 ) 的 指數比 f ( x ) \displaystyle f(x) f ( x ) 及 g ( x ) \displaystyle g(x) g ( x ) 中 的都小，故 h ( x ) \displaystyle h(x) h ( x ) 不 含因式 ( x − 1 ) \displaystyle (x - 1) ( x − 1 ) 。 最小公倍式取每個因式的最大指數。最小公倍式中 ( x + 4 ) \displaystyle (x + 4) ( x + 4 ) 的 指數比 f ( x ) \displaystyle f(x) f ( x ) 及 g ( x ) \displaystyle g(x) g ( x ) 中 的都大，故 h ( x ) \displaystyle h(x) h ( x ) 含 ( x + 4 ) 3 \displaystyle (x + 4)^{3} ( x + 4 ) 3 。 f ( x ) \displaystyle f(x) f ( x ) 及 g ( x ) \displaystyle g(x) g ( x ) 都 含 ( x − 5 ) \displaystyle (x - 5) ( x − 5 ) ， 與最大公因式及最小公倍式的指數相同，故 h ( x ) \displaystyle h(x) h ( x ) 亦 含 ( x − 5 ) \displaystyle (x - 5) ( x − 5 ) 。 同理， 3 \displaystyle 3 3 、 6 \displaystyle 6 6 及 h ( x ) \displaystyle h(x) h ( x ) 的 係數 k \displaystyle k k 的 最大公因數為 3 \displaystyle 3 3 ， 最小公倍數為 12 = 2 2 × 3 \displaystyle 12 = 2^{2} \times 3 12 = 2 2 × 3 ， 故 k = 2 2 × 3 = 12 \displaystyle k = 2^{2} \times 3 = 12 k = 2 2 × 3 = 12 。 ∴ h ( x ) = 12 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 \displaystyle \therefore h(x) = 12(x - 5)(x + 4)^{3} ∴ h ( x ) = 12 ( x − 5 ) ( x + 4 ) 3 試做一份完整試卷 免費模擬卷係一份完整嘅 45 題卷二，按考試時間作答，交卷即時改，仲有按課題分析嘅報告。
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