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課題 · 圓形中的角

DSE 數學卷二：圓的特性

呢個課題係圓入面嘅幾何。題目通常畀你一個圓上有幾點嘅圖，要你求一隻角，用到圓心角、圓周角、同弓形內的圓周角、圓內接四邊形，以及等弦、等弧同等角嘅性質。

呢個課題考乜

  • 圓心角是圓周角的兩倍
  • 同弓形內的圓周角；半圓上的圓周角
  • 圓內接四邊形的對角
  • 等弦、等弧與等角

兩條示例題

示例 1

在圖中，ABCD 為一個圓內接四邊形，並把 AB 延長至 E。若 angle DAC equals 72 degrees、angle ACD equals 40 degrees 及 angle BEC equals 59 degrees，則 angle BCE equals

ABCDE
  1. A13 degrees .
  2. B31 degrees .
  3. C53 degrees .
  4. D121 degrees .
顯示答案及題解

答案：C

詳細題解

∠ADC\displaystyle \angle ADC=180∘\displaystyle {}= 180^\circ−72∘\displaystyle {}- 72^\circ−40∘\displaystyle {}- 40^\circ=68∘\displaystyle {}= 68^\circ \quad(△ACD\displaystyle (\triangle ACD 的內角和)\displaystyle )∠CBE=∠ADC=68∘(\displaystyle \angle CBE = \angle ADC = 68^\circ \quad (圓內接四邊形的外角)\displaystyle )∠BCE\displaystyle \angle BCE=180∘\displaystyle {}= 180^\circ−68∘\displaystyle {}- 68^\circ−59∘\displaystyle {}- 59^\circ=53∘\displaystyle {}= 53^\circ \quad(△BCE\displaystyle (\triangle BCE 的內角和)\displaystyle )

示例 2

在圖中，O 為圓 ABC 的圓心。若 angle OAB equals 12 degrees 且 angle OCB equals 37 degrees，則 angle OAC equals

12°37°ABCO
  1. A16 degrees .
  2. B41 degrees .
  3. C82 degrees .
  4. D131 degrees .
顯示答案及題解

答案：B

詳細題解

OA=OB=OC\displaystyle OA = OB = OC∠OBA\displaystyle \angle OBA=∠OAB\displaystyle {}= \angle OAB=12∘,  \displaystyle {}= 12^\circ, \;∠OBC\displaystyle \angle OBC=∠OCB\displaystyle {}= \angle OCB=37∘\displaystyle {}= 37^\circ \quad(\displaystyle (等腰三角形底角)\displaystyle )∠ABC=12∘+37∘=49∘\displaystyle \angle ABC = 12^\circ + 37^\circ = 49^\circ∠AOC=2∠ABC=98∘(\displaystyle \angle AOC = 2\angle ABC = 98^\circ \quad (圓心角=2×\displaystyle = 2 \times{}圓周角)\displaystyle )∠OAC\displaystyle \angle OAC=12(180∘−98∘)\displaystyle {}= \tfrac{1}{2}(180^\circ - 98^\circ)=41∘\displaystyle {}= 41^\circ \quad(\displaystyle (等腰三角形底角)\displaystyle )

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