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課題 · 全等與相似

DSE 數學卷二：全等與相似

呢個課題講形狀相同嘅圖形。你要識兩個三角形全等或相似嘅條件，以及相似圖形之間長度、面積同體積點樣按比例變化——最常見係一條平行於三角形一邊嘅直線截出嘅圖形。

呢個課題考乜

  • 全等三角形及相似三角形的條件
  • 相似圖形中對應邊的比
  • 面積比等於長度比的平方，體積比等於立方
  • 平行於三角形一邊的直線

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兩條示例題

示例 1

在圖中，D 及 F 為 AB 上的點，E 及 G 為 AC 上的點，使得 DE FG BC。已知 AD : DF : FB equals 3 : 4 : 1，且 AFG 的面積為 392 cm squared。梯形 DBCE 的面積為

ABCDFEG
  1. A320 cm squared .
  2. B440 cm squared .
  3. C448 cm squared .
  4. D512 cm squared .
顯示答案及題解

答案：B

詳細題解

AD:AF:AB=3:7:8\displaystyle AD : AF : AB = 3 : 7 : 8△ADE\displaystyle \triangle ADE∼△AFG\displaystyle {}\sim \triangle AFG∼△ABC\displaystyle {}\sim \triangle ABC，故面積之比為 32:72:82\displaystyle 3^2 : 7^2 : 8^2△ABC\displaystyle \triangle ABC=392\displaystyle {}= 392×6449\displaystyle {}\times \dfrac{64}{49}=512 cm2\displaystyle {}= 512\text{ cm}^2△ADE\displaystyle \triangle ADE=392\displaystyle {}= 392×949\displaystyle {}\times \dfrac{9}{49}=72 cm2\displaystyle {}= 72\text{ cm}^2DBCE=512−72=440 cm2\displaystyle DBCE = 512 - 72 = 440\text{ cm}^2

示例 2

在圖中，angle BAC equals 90 degrees，且 AD BC，其中 D 在 BC 上。若 AC equals 65 cm 及 DC equals 25 cm，則 BD equals

ABCD
  1. A85 cm .
  2. B144 cm .
  3. C156 cm .
  4. D169 cm .
顯示答案及題解

答案：B

詳細題解

△ACD∼△BCA\displaystyle \triangle ACD \sim \triangle BCA (等角)AC2\displaystyle AC^2=DC\displaystyle {}= DC×BC\displaystyle {}\times BC⇒BC\displaystyle {}\Rightarrow BC=65225\displaystyle {}= \dfrac{65^2}{25}=169\displaystyle {}= 169 cmBD=BC−DC=169−25=144\displaystyle BD = BC - DC = 169 - 25 = 144 cm

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