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課題 · 直線

DSE 數學卷二：直線的方程

直線係坐標幾何嘅第一步。你要識由一點同斜率、或者由兩點求直線方程，由方程讀出斜率同截距，以及運用兩條直線平行或垂直嘅條件。

呢個課題考乜

  • 斜率、x 截距及 y 截距
  • 點斜式及兩點式；一般式 Ax + By + C = 0
  • 平行線及垂直線
  • 中點及通過中點的直線

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兩條示例題

示例 1

直線 L sub 1 的方程為 5x plus 3y minus 3 equals 0。若直線 L sub 2 通過 ( negative 3, negative 1) 且垂直於 L sub 1，則 L sub 2 的方程為

  1. A3x minus 5y plus 4 equals 0.
  2. B5x minus 3y plus 12 equals 0.
  3. C3x minus 5y minus 4 equals 0.
  4. D3x plus 5y plus 14 equals 0.
顯示答案及題解

答案：A

詳細題解

L1\displaystyle L_1 的斜率=−53⇒L2\displaystyle = -\frac{5}{3} \Rightarrow L_2 的斜率=35\displaystyle = \frac{3}{5}L2:y\displaystyle L_2: y−(−1)\displaystyle {}- (-1)=35(x−(−3))\displaystyle {}= \frac{3}{5}\left(x - (-3)\right)⇒3x−5y+4=0\displaystyle \Rightarrow 3x - 5y + 4 = 0

示例 2

點 A、B 及 C 的坐標分別為 (2, 0)、( negative 4, negative 8) 及 (5, negative 6)。求通過 C 及 AB 中點的直線的方程。

  1. A3x plus 4y plus 19 equals 0
  2. B3x minus y minus 21 equals 0
  3. Cx plus 3y plus 13 equals 0
  4. D3x plus y minus 9 equals 0
顯示答案及題解

答案：C

詳細題解

AB\displaystyle AB 的中點=M(−1,−4)\displaystyle = M(-1, -4)CM\displaystyle CM 的斜率=−4−(−6)−1−5=−13\displaystyle = \dfrac{-4 - (-6)}{-1 - 5} = -\frac{1}{3}y\displaystyle y−(−6)\displaystyle {}- (-6)=−13(x−5)\displaystyle {}= -\frac{1}{3}\left(x - 5\right)⇒x\displaystyle {}\Rightarrow x+3y\displaystyle {}+ 3y+13\displaystyle {}+ 13=0\displaystyle {}= 0

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