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課題 · 離差的度量

DSE 數學卷二：離差的度量

離差講一組數據有幾分散。你要識求分佈域、四分位數間距、標準差同方差，由圖表讀出佢哋，以及知道每個數據都用同一方法改變之後，各個度量會點變。

呢個課題考乜

  • 分佈域及四分位數間距，包括由框線圖讀取
  • 一組數據的標準差及方差
  • 每個數據加上或乘以同一個數的影響
  • 比較兩組數據的離差

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兩條示例題

示例 1

一組數據由 5 個數 60、33、15、28 及 24 組成。求該組數據的標準差，準確至最接近的 0.01。

  1. A6.79
  2. B15.19
  3. C16.99
  4. D33.97
顯示答案及題解

答案：B

詳細題解

平均值=60+33+15+28+245=32\displaystyle = \dfrac{60 + 33 + 15 + 28 + 24}{5} = 32方差=∑(x−平均值)25\displaystyle {}= \dfrac{\sum(x - \text{平均值})^2}{5}≈230.80\displaystyle {}\approx 230.80標準差=方差≈15.19\displaystyle = \sqrt{\text{方差}} \approx 15.19

示例 2

一組數的標準差為 8。將該組中每個數乘以 negative 6，然後再對每個所得的數加上 13。新一組數的方差為

  1. A2304.
  2. B2473.
  3. C3721.
  4. D15876.
顯示答案及題解

答案：A

詳細題解

當 y=−6x+13\displaystyle y = -6x + 13： 乘以 −6\displaystyle -6 令離差變為原來的 6\displaystyle 6 倍，而加上 13\displaystyle 13 不影響離差σy=6 σx=6×8=48\displaystyle \sigma_y = 6\,\sigma_x = 6 \times 8 = 48方差=(σy)2=482=2304\displaystyle = (\sigma_y)^2 = 48^2 = 2304

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